La Estabilidad del Funcional de Einstein-Hilbert

Resumen:

El funcional de Einstein-Hilbert forma la base de la Teoría General de Relatividad, que hoy en día es la teoría preferida para describir la gravitación. Más preciso la ecuación de campo de Einstein se obtiene por el llamado acoplamiento mínimo del funcional de Einstein-Hilbert con la materia y la energía.

Matemáticamente las métricas de Einstein en una variedad diferenciable compacta se puede caracterizar como los puntos críticos del funcional de Einstein-Hilbert restringido a métricas con volumen constante. Es conocido que estos puntos críticos siempre son puntos de silla, ni son máximos, ni mínimos del funcional de Einstein-Hilbert. El problema de la estabilidad se trata entonces de la pregunta, si o sino una métrica de Einstein es un mínimo local del funcional de Einstein-Hilbert restringido a las variaciones no-conformes.

En la plática daremos una introducción clásica al funcional de Einstein-Hilbert y el problema de estabilidad para presentar algunos resultados obtenidos en los últimos años para completizar el trabajo fundamental de Koizo sobre la estabilidad del funcional de Einstein-Hilbert en las métricas simétricas de los espacios simétricos Riemannianos. Algo más general estudiaremos métricas de Einstein invariantes en espacios homogéneos compactos y su estabilidad y no estabilidad con respecto al funcional de Einstein-Hilbert.

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